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 条件概率第2章 独立性学习目标1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 条件概率100件产品中有93件产品的长度合格,90件产品的质量合格,85件产品的长度、质量都合格.令A={产品的长度合格},B={产品的质量合格},AB={产品的长度、质量都合格}.思考1 试求P(A)、P(B)、P(AB).答案思考2 任取一件产品,已知其质量合格(即B发生),求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率.答案答案 事件A|B发生,相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格,其概率为P(A|B)=思考3 P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系.答案(1)条件概率的概念一般地,对于两个事件A和B,在已知发生的条件下发生的概率,称为事件B发生的条件下事件A的条件概率,记为.(2)条件概率的计算公式①一般地,若P(B)>0,则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B)=.②利用条件概率,有P(AB)=.梳理事件B事件AP(A|B)P(A|B)P(B)知识点二 条件概率的性质1.任何事件的条件概率都在之间,即.2.如果B和C是两个互斥的事件,则P(B∪C|A)=.0和10≤P(B|A)≤1P(B|A)+P(C|A)题型探究命题角度1 利用定义求条件概率例1 某个班级共有学生40人,其中团员有15人.全班分成四个小组,第一小组有学生10人,其中团员有4人.如果要在班内任选1人当学生代表,(1)求这个代表恰好在第一小组的概率;解 设A={在班内任选1名学生,该学生属于第一小组},B={在班内任选1名学生,该学生是团员}.解答类型一 求条件概率(2)求这个代表恰好是团员代表的概率;解答(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率;(4)现在要在班内任选1个团员代表,问这个代表恰好在第一小组的概率.解答用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意,弄清概率模型.(2)计算P(A),P(AB).(3)代入公式求P(B|A)=反思与感悟跟踪训练1 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,记事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=____.答案解析命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率例2 集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.解 将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个.在这15个中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率解答引申探究1.在本例条件下,求乙抽到偶数的概率.解答解 在甲抽到奇数的情形中,乙抽到偶数的有(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),共9个,所以所求概率2.若甲先取(放回),乙后取,若事件A:“甲抽到的数大于4”;事件B:“甲、乙抽到的两数之和等于7”,求P(B|A).解答解 甲抽到的数大于4的情形有(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12个,其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有(5,2),(6,1),共2个.将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A,原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件,每个基本事件发生的概率相等,从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率,即P(B|A)=这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的基本事件范围的.反思与感悟跟踪训练2 现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.解答解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次

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跟踪训练3 甲、乙两人进行围棋比赛,每局比赛甲胜的概率为乙胜的概率为没有和棋,采用五局三胜制,规定某人先胜三局则比赛结束,求比赛局数X的均值.解答解 由题意,X的所有可能值是3,4,5.所以X的概率分布如下表:例4 受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:类型四 均值的实际应用品牌甲乙首次出现故障时间x/年0x≤11x≤2x20x≤2x2轿车数量/辆2345545每辆利润/万元将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;解答(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的概率分布;解答解 依题意得X1的概率分布如下表:X2的概率分布如下表:(3)该厂预计今后这两种品牌轿车的销量相当,由于资金限制,因此只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?请说明理由.解答因为E(X1)E(X2),所以应生产甲品牌轿车.解答概率模型的三个步骤(1)审题,确定实际问题是哪一种概率模型,可能用到的事件类型,所用的公式有哪些.(2)确定随机变量的概率分布,计算随机变量的均值.(3)对照实际意义,回答概率、均值等所表示的结论.反思与感悟跟踪训练4 某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;解答习题课离散型随机变量的均值第2章 概率学习目标1.进一步熟练掌握均值公式及性质.2.能利用随机变量的均值解决实际生活中的有关问题.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.对均值的再认识(1)含义:均值是离散型随机变量的一个重要特征数,反映或刻画的是随机变量取值的平均水平.(2)来源:均值不是通过一次或多次试验就可以得到的,而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳定的值.(3)单位:随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位.(4)与平均数的区别:均值是概率意义下的平均值,不同于相应数值的平均数.2.均值的性质X是随机变量,若随机变量η=aX+b(a,b∈R),则E(η)=E(aX+b)=aE(X)+b.题型探究例1 在10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求:(1)不放回抽样时,抽取次品数ξ的均值;解答类型一 放回与不放回问题的均值∴随机变量ξ的概率分布如下表:∴随机变量ξ服从超几何分布,n=3,M=2,N=10,(2)放回抽样时,抽取次品数η的均值.解答不放回抽样服从超几何分布,放回抽样服从二项分布,求均值可利用公式代入计算.反思与感悟跟踪训练1 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中共有m个球,乙袋中共有2m个球,从甲袋中摸出1个球为红球的概率为从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2.(1)若m=10,求甲袋中红球的个数;解 设甲袋中红球的个数为x,解答(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个红球的概率是求P2的值;解答(3)设P2=若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次.设ξ表示摸出红球的总次数,求ξ的概率分布和均值.解答解 ξ的所有可能值为0,1,2,3.所以ξ的概率分布为例2 如图所示,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).(1)求V=0的概率;类型二 与排列、组合有关的分布列的均值解答(2)求均值E(V).解答因此V的概率分布如下表:解此类题的关键是搞清离散型随机变量X取每个值时所对应的随机事件,然后利用排列、组合知识求出X取每个值时的概率,利用均值的公式便可得到.反思与感悟跟踪训练2 某地举办知识竞赛,组委会为每位选手都备有10道不同的题目,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目

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利来娱乐,4.完善财政投入和管理方式,发挥政府资金绩效考评。要点:合作、提供公共产品或服务、利益共享、风险共担联合国发展计划署联合国培训研究院亚洲开发银行美国国家PPP委员会欧盟委员会加拿大PPP国家委员会等国际各组织均对PPP理解及概念我国PPP发展的几个阶段第一阶段:1995年至2000年BOT试点、颁布了外商投资特许经营与之相关的规定第二阶段:2000年至2012年政府主导BOT、颁布文件规范特许经营、北京奥运会投资及建设、国务院及部门发布鼓励民间投资的实施细则第三阶段:2013年至今正式引入PPP概念、颁布相关政策文件、制定细则及推广政府与社会资本合作(PPP)的定义:财政部《关于推广运用政府和社会资本合作模式有关问题的通知》(财金[2014]76号):在基础设施及公共服务领域建立的一种长期合作关系。利来国际旗舰版当医生自己生病的时候,他们常常不会服用那些他们开给普通人的药,或者动他们劝病人们接受的手术。深入农村、深入农户家中了解情况,解答有关法律问题,为群众提供法律服务,先后向群众散发各类法律宣传资料20000余份。

跟踪训练4 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;解答解 记事件A1={从甲箱中摸出的1个球是红球},A2={从乙箱中摸出的1个球是红球},B1={顾客抽奖1次获一等奖},B2={顾客抽奖1次获二等奖},C={顾客抽奖1次能获奖}.故所求概率为 离散型随机变量的均值第2章 随机变量的均值和方差学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念,能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量的均值的性质.3.掌握两点分布、二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值,反映离散型随机变量的取值水平,解决一些相关的实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 离散型随机变量的均值或数学期望设有12个西瓜,其中4个重5kg,3个重6kg,5个重7kg.思考1 任取1个西瓜,用X表示这个西瓜的重量,试问X可以取哪些值?答案答案 X=5,6,7.思考2 当X取上述值时,对应的概率分别是多少?答案思考3 如何求每个西瓜的平均重量?答案(1)数学期望:E(X)=μ=.(2)性质①pi≥0,i=1,2,…,n;②p1+p2+…+pn=1.(3)数学期望的含义:它反映了离散型随机变量取值的.Xx1x2…xnPp1p2…pn离散型随机变量的均值或数学期望一般地,若离散型随机变量X的概率分布如下表:梳理x1p1+x2p2+…+xnpn平均水平知识点二 两点分布、超几何分布、二项分布的均值1.两点分布:若X~0-1分布,则E(X)=.2.超几何分布:若X~H(n,M,N),则E(X)=.3.二项分布:若X~B(n,p),则E(X)=.pnp题型探究命题角度1 一般离散型随机变量的均值例1 某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,假设这名同学回答正确的概率均为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布和均值;解答类型一 离散型随机变量的均值解 X的可能取值为-300,-100,100,(X=-300)==,P(X=300)==,所以X的概率分布如下表:X-300-所以E(X)=(-300)×+(-100)×+100×+300×=180(分).(2)求这名同学总得分不为负分(即X≥0)的概率.解 这名同学总得分不为负分的概率为P(X≥0)=P(X=100)+P(X=300)=+=解答求随机变量X的均值的方法和步骤(1)理解随机变量X的意义,写出X所有可能的取值.(2)求出X取每个值的概率P(X=k).(3)写出X的分布列.(4)利用均值的定义求E(X).反思与感悟跟踪训练1 在有奖摸彩中,一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元,20个奖品是25元,5个奖品是100元.在不考虑获利的前提下,一张彩票的合理价格是多少元?解答解 设一张彩票的中奖额为随机变量X,显然X的所有可能取值为0,5,25,100.依题意X的概率分布如下表:=,所以一张彩票的合理价格是元.命题角度2 二项分布与两点分布的均值例2 某运动员投篮命中率为p=(1)求投篮1次命中次数X的均值;解 投篮1次,命中次数X的概率分布如下表:解答则E(X)=(2)求重复5次投篮,命中次数Y的均值.解 由题意知,重复5次投篮,命中次数Y服从二项分布,即Y~B(5,),E(Y)=np=5×=3.解答引申探究在重复5次投篮时,命中次数为Y,随机变量η=5Y+2.求E(η).解 E(η)=E(5Y+2)=5E(Y)+2=5×3+2=17.解答(1)常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率,则①两点分布E(X)=p;②二项分布E(X)=np.熟练应用上述两公式可大大减少运算量,提高解题速度.(2)两点分布与二项分布辨析①相同点:一次试验中要么发生要么不发生.②不4企业文化建设相对滞后,员工缺少认知。利来国际旗舰厅“间”和划分“间”的柱具有刻度功能,建筑群通过“间”的有机聚合,形成整饬而丰富的群体形象。A、公开B、公平C、公正D、诚实信用11.对有所列违法行为的评标委员会成员取消担任评标委员会成员的资格,(C)任何依法必须进行招标项目的评标。

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许万荣2019-02-24

惠磊人力资源总体规划流程员工绩效考核流程员工招聘流程高级管理人员派遣流程员工培训流程职业发展生涯设计流程2011工作回顾——人力资源2011工作回顾——企业文化建设确定了内刊的基本版面,并由专人负责,定期出版宣传栏做到注意突出企业文化,达到融洽公司氛围的目的沟通、宣贯宣传栏内刊强化了对内对外关系的协调与宣传,维护了公司的口碑2011工作回顾——人事管理人事成绩员工管理员工培训员工招聘员工社保360次考勤200人82人421人2011工作回顾——其他工作网站更新网络维护应用文档包装设计1120次200个600次50个2011工作回顾——存在的问题1人力资源管理流程不完善,缺少有效的考核机制。

医疗在某种程度上的欺骗性,原因之一是基于医药相关行业的经济利益,而普通大众对医疗知识的匮乏,对现代医药的盲从和迷信也

贾诩文和2019-02-24 08:02:25

全市共有城乡特困供养人员16047户16946人,其中:城市特困供养人员61户66人,每人每年7566元;农村集中供养10户11人,按失能、半失能、完全自理分别每人每年7032元、6932元、6632元;农村分散供养15976户16869人,按失能、半失能、完全自理分别每人每年5978元、5478元、5178元。

刘超华2019-02-24 08:02:25

A.增进公共资源交易协同监管B.规范公共资源交易平台运行C.深化公共资源交易涉企收费清理规范D.拓展专家资源共享范围4.根据《国务院有关部门2018年推进电子招标投标工作要点》的规定。,深入农村、深入农户家中了解情况,解答有关法律问题,为群众提供法律服务,先后向群众散发各类法律宣传资料20000余份。。健全完善镇、村居层面区域化党建平台和经常性联系沟通机制,结合推进全国文明城区创建等重点工作,今年召开各类区域化党建联席会议x次,x家驻区单位、x名在职党员到村居报到,形成x个社区共治项目。。

杜文萍2019-02-24 08:02:25

个人对照检查材料根据本次专题民主生活会具体要求,本人认真学习党的十九大精神、新《党章》,习近平新时代中国特色社会主义思想,学习《中共中央政治局关于加强和维护党中央集中统一领导的若干规定》《中共中央政治局贯彻落实中央八项规定实施细则》,学习习近平总书记在中共中央政治局民主生活会重要讲话,按照《纪委机关中共山东省委组织部转发中共中央纪委机关中共中央组织部关于认真开2017年度县以上党和国家机关党员领导干部民主生活会的通知的通知》要求,认真听取了单位同志对我个人提出的意见建议,根据《关于新形势下党,六.我们的建议给同学们的倡议书写字看书时,保持正确的坐姿,尽量避免长时间在寒冷湿润的环境中低头学习。。我和老板有个约定有两句话:可以说出来很得体,让老板高兴,又对自己有利,不妨试试?4.精彩磨一剑见好就收吧!很狡猾的不是?让老板来发现你的优点,呵呵!你也可以这么说:虽然工作是繁重的,成长是艰苦的,但是理想是远大的,等我努力了,我要优秀在两方面,一面由您点,一面等您来发现!贾岛是唐朝著名的苦吟诗人,他写诗讲究炼字,堪称当时一绝,我们都知道他为了一句“僧推(敲)月下门”,而与韩愈的故事,至今留下“推敲”的典故。。

苏瑶2019-02-24 08:02:25

命题角度2 求概率分布例4 一袋中装有5个球,编号分别为1,2,3,4,5.在袋中同时取3个球,以X表示取出的3个球中的最小号码,写出随机变量X的概率分布.解答解 随机变量X的可能取值为1,2,3.因此,X的概率分布如下表:引申探究若将本例条件中5个球改为6个球,最小号码改为最大号码,其他条件不变,试写出随机变量X的概率分布.解答所以随机变量X的概率分布如下表: 随机变量及其概率分布第2章 概率学习目标1.理解随机变量的含义,了解随机变量与函数的区别与联系.2.理解随机变量x的概率分布,掌,次年在英国第七届“肿瘤发生生物学和医学”会议上被大家确认并开始引用。。这时可以先靠近关节面用两枚拉力螺丝钉恢复髁的宽度,然后用排筏板固定。。

李世民2019-02-24 08:02:25

项目识别项目准备项目采购*(二)设立顾问服务方案市场化的风险分担机制是隔离PPP项目经营风险和公共财政风险的重要屏障,应该遵从对风险最有控制力的一方承担相应风险的原则进行设计。,各国医生年收入与周工作时间各国医务人员薪酬占医院成本比例*年收入(万美元)周工作时间(小时)医改的必要性医务人员薪酬制度不科学、激励机制不合理,收入与付出不对等床位数13201200年急诊人次220,00079,542医师、研究人员80019692,761,10062,400年住院手术量40,00029,833北京某三甲医院美国梅奥医院案例:中美医院取样对比*年就诊人次2761,100*医改方向围绕医疗的公益性质,健全覆盖城乡居民的基本医疗卫生制度。。B.唐代洛阳与长安的城市规划呈现出“间”的网格化特征,在周代的井田制中,国土由“井田”构成的网格划分为“间”。。

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